Question

3．如圖，長、寬、高分別為2L、L、h的長方形盒子固定在水平地面上，M為盒子右側(cè)底邊中點，O為地面上一點，OM間距為L，且與盒子右側(cè)底邊垂直．一小球（可視為質(zhì)點）從O點正上方相距3h處水平拋出，若拋出的速度大小和方向合適，小球可以不和盒子有任何接觸直接落在盒子底面上，則小球平拋速度的最大取值范圍為（　　）

• A． L$\sqrt{\frac{g}{4h}}＜v＜L\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
• B． $L\sqrt{\frac{g}{4h}}＜v＜L\sqrt{\frac{2g}{3h}}$
• C． $L\sqrt{\frac{g}{6h}}＜v＜L\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
• D． $L\sqrt{\frac{g}{6h}}＜v＜L\sqrt{\frac{2g}{3h}}$

Answer 1

分析 當(dāng)小球恰好擦著盒子右側(cè)邊緣落到盒子底面上時初速度最小，當(dāng)小球恰好落在左側(cè)端點時初速度最大，由分運動的規(guī)律求解．

解答 解：當(dāng)小球恰好擦著盒子右側(cè)邊緣落到盒子底面上時初速度最小，設(shè)為v₁．則
 3h-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
  L=v₁t₁．
聯(lián)立解得 v₁=L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$
當(dāng)小球恰好落在左側(cè)底邊端點時初速度最大，設(shè)為v₂．則
 3h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
 $\sqrt{（2L）^{2}+{L}^{2}}$=v₂t₂．
聯(lián)立解得 v₂=L$\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
所以小球平拋速度的最大取值范圍為 L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$＜v₀＜L$\sqrt{\frac{5g}{6h}}$
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握處理平拋運動的方法：運動的分解法，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合幾何知識解決這類問題．