Question

9．如圖所示，小車的中央固定一木樁，小車與木樁總質(zhì)量為m₁，質(zhì)量為m₂的木塊與平板小車并排靜止在光滑水平面上，木樁最高點(diǎn)O距離小車平板的高度h=0.3m，細(xì)線長(zhǎng)度L=0.2m，將質(zhì)量為m₃的小球與O點(diǎn)相連．將細(xì)線拉直，使小球與O點(diǎn)等高，靜止釋放小球，以后小球?qū)⑴c木樁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞過程中無機(jī)械能損失，m₁：m₂：m₃=3：2：1，g=10m/s²，試求：小球與木樁發(fā)生碰撞后小球距離小車平板的最大高度？

Answer 1

分析 小球從與O點(diǎn)等高處?kù)o止釋放后，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律求出小球與樁碰撞前的速度；
碰撞的過程中小車與小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞后小球與小車組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒即可求解小球距離小車平板的最大高度．

解答 解：小球從與O點(diǎn)等高處?kù)o止釋放后，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)向右的方向?yàn)檎�方向，碰撞前小車與木塊的速度為v₁，小球的速度為v₂，則由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{2}^{2}={m}_{3}gL$
由動(dòng)量守恒定律得：（m₁+m₂）v₁+m₃v₂=0
聯(lián)立解得：${v}_{1}=-\sqrt{\frac{gL}{15}}$，${v}_{2}=5\sqrt{\frac{gL}{15}}$
小球與小車碰撞的過程中小車與小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞后運(yùn)動(dòng)的過程中由于小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量依舊守恒，當(dāng)小球的高度再次達(dá)到最高時(shí)，二者的速度相等，設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)后共同的速度是v，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁+m₃v₂=（m₁+m₃）v
小車與小球的機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{3}）{v}^{2}+{m}_{3}g{h}_{1}$
聯(lián)立解得：${h}_{1}=\frac{13}{15}L=\frac{13}{15}×0.2m=0.173$m
這個(gè)h₁是小球距離擺動(dòng)最低點(diǎn)的高度，小球距離平板高度：H=h₁+（h-L）=0.173+（0.3-0.2）=0.273m
答：小球與木樁發(fā)生碰撞后小球距離小車平板的最大高度是0.273m

點(diǎn)評(píng) 解決問題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件．我們要清楚運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化，以便從能量守恒角度解決問題．