9.如圖所示,小車的中央固定一木樁,小車與木樁總質(zhì)量為m1,質(zhì)量為m2的木塊與平板小車并排靜止在光滑水平面上,木樁最高點(diǎn)O距離小車平板的高度h=0.3m,細(xì)線長(zhǎng)度L=0.2m,將質(zhì)量為m3的小球與O點(diǎn)相連.將細(xì)線拉直,使小球與O點(diǎn)等高,靜止釋放小球,以后小球?qū)⑴c木樁發(fā)生碰撞,設(shè)碰撞過程中無機(jī)械能損失,m1:m2:m3=3:2:1,g=10m/s2,試求:小球與木樁發(fā)生碰撞后小球距離小車平板的最大高度?

分析 小球從與O點(diǎn)等高處?kù)o止釋放后,三個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律求出小球與樁碰撞前的速度;
碰撞的過程中小車與小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,碰撞后小球與小車組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒即可求解小球距離小車平板的最大高度.

解答 解:小球從與O點(diǎn)等高處?kù)o止釋放后,三個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,設(shè)向右的方向?yàn)檎较,碰撞前小車與木塊的速度為v1,小球的速度為v2,則由機(jī)械能守恒得:$\frac{1}{2}({m}_{1}+{m}_{2}){v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{2}^{2}={m}_{3}gL$
由動(dòng)量守恒定律得:(m1+m2)v1+m3v2=0
聯(lián)立解得:${v}_{1}=-\sqrt{\frac{gL}{15}}$,${v}_{2}=5\sqrt{\frac{gL}{15}}$
小球與小車碰撞的過程中小車與小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,碰撞后運(yùn)動(dòng)的過程中由于小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量依舊守恒,當(dāng)小球的高度再次達(dá)到最高時(shí),二者的速度相等,設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)后共同的速度是v,由動(dòng)量守恒定律得:m1v1+m3v2=(m1+m3)v
小車與小球的機(jī)械能守恒,得:$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}({m}_{1}+{m}_{3}){v}^{2}+{m}_{3}g{h}_{1}$
聯(lián)立解得:${h}_{1}=\frac{13}{15}L=\frac{13}{15}×0.2m=0.173$m
這個(gè)h1是小球距離擺動(dòng)最低點(diǎn)的高度,小球距離平板高度:H=h1+(h-L)=0.173+(0.3-0.2)=0.273m
答:小球與木樁發(fā)生碰撞后小球距離小車平板的最大高度是0.273m

點(diǎn)評(píng) 解決問題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件.我們要清楚運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化,以便從能量守恒角度解決問題.

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