Question

20．如圖所示，物體的質(zhì)量m=2kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，在傾角為37°、F=10N的推力作用下，由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=10s時(shí)撒去F，（sin37°=0.6 cos37°=0.8）求：
（1）當(dāng)t=5s時(shí)物體速度；
（2）撒去F后，物體還能滑行多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）全程物塊發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二求得物體在F作用時(shí)的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間有關(guān)系求得t=5s時(shí)物體的速度；
（2）撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律由物體所受合力求得此時(shí)加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得物體還能滑行多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）分別求出物體在F作用下加速運(yùn)動(dòng)的位移和撤去F后減速運(yùn)動(dòng)的位移從而求得全程物塊發(fā)生的位移．

解答 （1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析如圖所示：

所以有：
豎直方向：F_合y=N-mg-Fsinθ=0
水平方向：F_合x(chóng)=Fcosθ-f=ma
又摩擦力f=μN(yùn)
由引可得，物體在F作用下產(chǎn)生的加速度為：
a=$\frac{Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）}{m}$=$\frac{10×0.8-0.3×（2×10+10×0.6）}{2}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$
所以物塊在5s時(shí)的速度為：
v=at=0.1×5m/s=0.5m/s
（2）由（1）知，撤去力F時(shí)物塊的速度為：
v′=at=0.1×10m/s=1m/s
撤去力F后，對(duì)物塊受力分析有：

所以有：
豎直方向：N′-mg=0
水平方向：f′=ma′
所以物塊在摩擦力作用下產(chǎn)生加速度的大小為：
$a′=\frac{f′}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=3m/{s}^{2}$
撤去F后物塊在摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知，物塊還能運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
$t′=\frac{v′}{a′}=\frac{1}{3}s$=0.33s
（3）由題意知，物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}m=5m$
物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{2}=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{2×3}m=\frac{1}{6}m$=0.17m
所以全程物塊發(fā)生的位移大小為：
x=x₁+x₂=5+0.17m=5.17m
答：（1）當(dāng)t=5s時(shí)物體速度為1m/s；
（2）撒去F后，物體還能滑行0.33s；
（3）全程物塊發(fā)生的位移大小為5.17m．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，根據(jù)牛頓第二定律求解物體的加速度是關(guān)鍵，本題易錯(cuò)點(diǎn)是撤去外力F后，物塊所受摩擦力發(fā)生變化，不能用第一問(wèn)中求得的摩擦力直接代第2問(wèn)中求加速度．