Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

解析：（1）（5分）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場(chǎng)強(qiáng)度為E�？膳袛喑隽Ｗ邮艿降穆鍌惔帕ρ�x軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向

且有    qE=qvB                       ①

又     R=vt₀                         ②

則                           ③

（2）（5分）僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)

在y方向位移                  ④

由②④式得                          ⑤

設(shè)在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是

                  

又有                           ⑥

得                              ⑦

（3）（8分）僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有

                                ⑧

又                 qE=ma                  ⑨

由⑦⑧⑨式得                      ⑩

由幾何關(guān)系                       

即                        

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

           

則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

           

所以