Question

如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有沿－y方向的勻強電場，在第四象限內有垂直于平面向外的勻強磁場。現有一質量為m，帶電量為-q的粒子（重力不計）以初速度v₀沿－x方向從坐標為（3L、L）的P點開始運動，接著進入磁場，最后由坐標原點射出，射出時速度方向與y軸方間夾角為45º，求：

1.粒子從O點射出時的速度v和電場強度E；

2.粒子從P點運動到O點過程所用的時間。

 

Answer 1

【答案】

 

1.v＝v_０，

2.

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中作圓周運動。到達O點時的速度與平拋運動末速度大小相等，方向都與水平方向成45º角。則平拋運動末速度的豎直分速度v_⊥與水平分速度v都為v_０，且有平拋階段的水平位移是豎直位移的兩倍。                                                              

對類平拋過程，有：

根據功能關系有：

其中s為平拋水平射程，t為平拋時間。

解得：v＝v_０，                                          

（2）設R為粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑，由幾何知識可知圓弧所對圓心角為90º，則R＝l          

粒子從O點運動到P點過程所用的時間等于在電場中做類平拋運動的時間與在磁場中運動四分之一圓周的時間之和，則：

總時間為：t_總＝t＋＝。