Question

9．質(zhì)量為m的物塊放在直立的彈簧上，彈簧在豎直方向做簡諧振動，當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重量的1.2倍，物體對彈簧的最小壓力值為0.8mg．欲使物塊在彈簧振動中不離開彈簧，其振幅不能超過5A．

Answer 1

分析 物塊在最高點時，對彈簧的壓力最�。�物塊在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點的加速度，從而得知最高點的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊對彈簧的壓力．
欲使物塊不脫離彈簧，知最高點彈簧處于原長，物塊的加速度為g，知最低點的加速度也為g，方向豎直向上，根據(jù)F=-kx，求出振幅的大小與A的關(guān)系．

解答 解：因為物塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意物塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最�。�
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有F_N-mg=ma
據(jù)題有 F_N=1.2mg
代入數(shù)據(jù)解得 a=0.2 g．
由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點的加速度大小為 a′=0.2 g
在最高點，根據(jù)牛頓第二定律有 mg-F_N′=ma′，
故 F_N′=mg-ma′=0.8 mg．
即木塊對彈簧壓力的最小值為0.8mg．
要使木塊不脫離彈簧，設(shè)其振幅不能超過A′，此時木塊振到最高點恰在彈簧原長處，此時的最大加速度為g
由a=-$\frac{kx}{m}$知，當(dāng)振幅為A時，在最低點有：0.2g=-$\frac{k}{m}$A；
當(dāng)振幅為A′時，在最高點有 g=-$\frac{k}{m}$A′，由此可得 A′=5A．
故答案為：0.8mg，5A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道簡諧運動的對稱性，最高點和最低點加速度大小相等，方向相反，運用牛頓第二定律研究．