Question

7．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． 衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星運行的向心加速度大于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A正確；
B、第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C錯誤
D、地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及重力等于萬有引力，運用萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律結(jié)合列式分析．