Question

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：
A、彈簧測力計一個B、精確秒表一只
C、天平一臺（附砝碼一套）D、物體一個
為測定該行星的質(zhì)量M和半徑R，宇航員在繞行及著陸后各進(jìn)行一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)可以求出M和R（已知萬有引力常量為G）．
（1）繞行時測量所用的儀器為

B

（用儀器的字母序號表示），所測物理量為

周期T

．
（2）著陸后測量所用的儀器為

ACD

，所測物理量為

物體重量F和質(zhì)量m

，用測量數(shù)據(jù)求該行星質(zhì)量M=

F3T4

16π4Gm3

，用測量數(shù)據(jù)求該星球半徑R=

FT2

m4π2

．

Answer 1

分析：要測量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發(fā)現(xiàn)需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答：解：（1）由重力等于萬有引力
  mg=G

Mm

R2

萬有引力等于向心力
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上兩式解得
 R=

gT2

4π2

----①
 M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
 F=mg------③
因而需要用秒表測量繞行時周期T，用天平測量質(zhì)量m，用彈簧秤測量重力F；
（2）著陸后測量所用的儀器為ACD，所測物理量為物體重量F和質(zhì)量m．
由②③得M=

F3T4

16π4Gm3

，
由①③得R=

FT2

m4π2

故答案為：
（1）B，周期T；
（2）ACD，物體重量F和質(zhì)量m．

F3T4

16π4Gm3

，

FT2

m4π2

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計算結(jié)果．