Question

現要通過實驗驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上的B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t。用d表示A點到導軌底端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，x表示A、B兩點間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖：

 (1)若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為______，動能的增加量可表示為________。若在運動過程中機械能守恒，與x的關系式為＝_____________。

(2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(A點)下滑，測量相應的x與t值。結果如下表所示：

以x為橫坐標，為縱坐標，在圖位置的坐標紙中描出第1和第5個數據點；根據5個數據點作直線，求得該直線的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留三位有效數字)。

（3）由測得的h、d、b、M和m數值可以計算出－x直線的斜率k0，將k和k0進行比較，若其差值在實驗允許的范圍內，則可認為此實驗驗證了機械能守恒定律。

   

Answer 1

解析

（1）當滑塊運動到B點時下降高度設為h′，此時砝碼上升的高度為x，由幾何關系可知h′＝，故系統(tǒng)減少的重力勢能為

ΔEp＝Mgh′－mgx＝。

由于系統(tǒng)從靜止開始運動，運動至B點時的速度vB＝，故動能的增加量ΔEk＝(M＋m)v＝。由ΔEp＝ΔEk可解得＝x。

（2）描點及作直線見圖。在圖中直線上取相距較遠的兩點，讀出兩點坐標，由k＝可得k＝2.40×104 m－1·s－2.

 （3）描點與作圖見解析　2.40