Question

【題目】浙江金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院楊紹榮教授發(fā)明了一款新型的健身器材——圓周運(yùn)動健身機(jī)（如圖甲所示）。體驗(yàn)者用安全帶綁住后躺在可沿圓形軌道運(yùn)動的躺椅上，雙腳用力踩動腳蹬，能在空中完成360。旋轉(zhuǎn)，可簡化為圖乙裝置。某體驗(yàn)者質(zhì)量為m=64kg，運(yùn)動過程中可看成質(zhì)點(diǎn)，健身機(jī)半徑R=0.8m，體驗(yàn)者運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)速度v1=0.5m/s，從最高點(diǎn)僅依靠慣性繼續(xù)向下自由滑行，至最低點(diǎn)時(shí)速度為v2=2m/s。假設(shè)體驗(yàn)者從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)克服阻力做功與最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)克服阻力做功相等，求：

（1）體驗(yàn)者運(yùn)動至圓周最高點(diǎn)時(shí)，安全帶給他的作用力。

（2）從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中克服阻力做功為多少？

（3）體驗(yàn)者從最低點(diǎn)靜止出發(fā)，運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)安全帶及躺椅給他的作用力均為零，則體驗(yàn)者在此過程中須做多少功？

Answer 1

【答案】（1）620N,方向豎直向上 （2）904J (3)2184J

【解析】體驗(yàn)者運(yùn)動至圓周最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出安全帶給他的作用力，從最高點(diǎn)僅依靠慣性向下自由滑行，故只有重力和阻力做功，由動能定理求出克服阻力做功；體驗(yàn)者運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)安全帶及躺椅給他的作用力均為零，故體驗(yàn)者在最高點(diǎn)只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理求出體驗(yàn)者在此過程中做功；

解：（1）設(shè)體驗(yàn)者在最高點(diǎn)時(shí)安全帶給他的作用力為F1

由牛頓第二定律：mg－F1=m

得：F1=620N

方向豎直向上

（2）從最高點(diǎn)僅依靠慣性向下自由滑行，故只有重力和阻力做功

由動能定理：

代入數(shù)據(jù)得：Wf=904J

（3）體驗(yàn)者運(yùn)動至最高點(diǎn)時(shí)安全帶及躺椅給他的作用力均為零，故體驗(yàn)者在最高點(diǎn)只受重力作用，

得v=2m/s

從最低點(diǎn)靜止向上運(yùn)動至最高點(diǎn)過程中，有動能定理可得：

得：W人=2184J