Question

14．甲車在前以10m/s的速度勻速行駛，乙車在后以6m/s的速度行駛．當兩車相距11m時，甲車開始剎車，加速度大小為2m/s²，問：
（1）乙車追上甲車前經(jīng)過多長時間兩車間距離最大？
（2）乙車追上甲車前他們間的最大距離為多少？
（3）經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？

Answer 1

分析 （1、2）兩車間距離最大的臨界條件是兩車速度大小相等，根據(jù)速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系求解；
（3）根據(jù)乙車追上甲車時位移相等求得多長時間乙車追上甲車時的時間．

解答 解：（1）由題意知，在乙車追上甲車前兩車距離最大時兩車速度相等，即：v_乙=v_甲
又v_乙=6m/s，v_甲=10-2t
所以可得：$t=\frac{10-6}{2}s=2s$
經(jīng)過2s兩車相距距離最大；
（2）由題意知，2s內(nèi)甲的位移為：
${x}_{甲}=10×2-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=16m$
乙車的位移為：x_乙=6×2m=12m
所以此時兩車間的距離為：△x=16+11-12m=15m
（3）當甲車停下來的時間為：$t=\frac{10}{2}s=5s$，
此過程中甲的位移為：${x}_{甲}^{′}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
而乙的位移為：${x}_{乙}^{′}=6×5m=30m$
因為25+11＞30
所以乙車追上甲車在甲車停車后追上
所以乙車追上甲車時間為：$t′=\frac{{x}_{甲}^{′}+11}{6}=\frac{25+11}{6}s=6s$
答：（1）乙車追上甲車前經(jīng)過2s時間兩車間距離最大；
（2）乙車追上甲車前他們間的最大距離為15m；
（3）經(jīng)6s時間乙車可追上甲車．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住追擊相遇問題的距離最大的臨界條件是速度相等求得距離最大的時間和最大距離，相遇條件是根據(jù)位移關(guān)系由位移時間關(guān)系求得即可，注意求解相遇時間時不能直接根據(jù)位移公式由數(shù)學(xué)關(guān)系直接求解，即要注意勻減速運動的運動時間．