Question

7．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)α粒子以速率v₀與靜止的電子或金原子核發(fā)生彈性正碰，電子質(zhì)量m_e=$\frac{1}{7300}$m_α，金原子核質(zhì)量m_Au=49m_α．求：
（1）α粒子與電子碰撞后的速度變化；
（2）α粒子與金原子核碰撞后的速度變化．

Answer 1

分析 （1）α粒子與靜止的粒子發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量和能量均守恒，由此列式求出碰撞后α粒子與電子碰撞后的速度，再得到速度的變化量．
（2）用同樣的方法求解即可．

解答 解：α粒子與靜止的質(zhì)量為m的粒子發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量和能量均守恒，取碰撞前α粒子速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m_αv₀=m_αv₁′+mv₂′
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_αv₀²=$\frac{1}{2}$m_αv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²
解得，碰撞后α粒子的速度為：v₁′=$\frac{mα-m}{mα+m}$v₀
速度變化為：△v=v₁′-v₀=-$\frac{2m}{mα+m}$v₀．
（1）與電子碰撞，將m_e=$\frac{1}{7300}$m_α代入得：△v₁≈-2.7×10^-4v₀；
（2）與金原子核碰撞，將m_Au=49m_α代入得：△v₂=-1.96v₀．
答：（1）α粒子與電子碰撞后的速度變化是-2.7×10^-4v₀．
（2）α粒子與金原子核碰撞后的速度變化是-1.96v₀．

點(diǎn)評(píng) 微觀粒子的碰撞往往是彈性碰撞，遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律．本題的結(jié)果可在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．