Question

11．如圖所示為衛(wèi)星一號、衛(wèi)星二號先后繞月做勻速圓周運(yùn)動的示意圖，衛(wèi)星一號在軌道Ⅰ上運(yùn)行，距月球表面高度為200km；衛(wèi)星二號在軌道Ⅱ上運(yùn)行，距月球表面高度為100km，根據(jù)以上信息可知，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星二號的運(yùn)行速率小于衛(wèi)星一號的運(yùn)行速率
• B． 衛(wèi)星二號的運(yùn)行周期大于衛(wèi)星一號的運(yùn)行周期
• C． 衛(wèi)星二號的向心加速度大于衛(wèi)星一號的向心加速度
• D． 衛(wèi)星二號的角速度等于衛(wèi)星一號的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mω²r，判斷“衛(wèi)星一號”和“衛(wèi)星二號”的運(yùn)行速率、周期、向心加速度、角速度．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mω²r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，線速度越小，所以衛(wèi)星二號的運(yùn)行速率大于衛(wèi)星一號的運(yùn)行速率，故A錯誤；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大，所以衛(wèi)星二號的運(yùn)行周期小于衛(wèi)星一號的運(yùn)行周期，故B錯誤；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑越大，加速度越小，所以衛(wèi)星二號的向心加速度大于衛(wèi)星一號的向心加速度，故C正確；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑越大，角速度越小，所以衛(wèi)星二號的角速度大于衛(wèi)星一號的角速度，故D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，會根據(jù)該規(guī)律判斷線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．