Question

13．如圖所示，汽車通過輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點A距滑輪頂點高為h，開始時物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車以速度v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平夾角為30°，則（　　）

• A． 在繩與水平夾角為30°時，拉力功率大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
• B． 在繩與水平夾角為30°時，拉力功率為mgv
• C． 從開始到繩與水平夾角為30°時，拉力做功mgh+$\frac{3}{8}$mv²
• D． 從開始到繩與水平夾角為30°時，拉力做功mgh+$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 先將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到貨物速度的表達式，分析出貨物的運動規(guī)律；然后根據(jù)動能定理和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：AB、將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示
貨物速度為：v_貨物=vcosθ，由于θ逐漸變小，故貨物加速上升；
當θ=30°時，貨物速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；在繩與水平夾角為30°時，拉力的功率為：P=Fv_貨物，其中v_貨物=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，由于加速，拉力大于重力，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故A正確，B錯誤；
CD、當θ=90°時，貨物速度為零；根據(jù)功能關(guān)系，拉力的功等于貨物機械能的增加量，故有：W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵將找出車的合運動與分運動，正交分解后得到貨物的速度表達式，最后根據(jù)功能關(guān)系和牛頓第二定律分析討論．