Question

一質(zhì)量為m的物塊置于傾角為θ的固定斜面上，如圖所示，物塊與斜面間的最大靜摩擦因素為μ₀，μ₀＜tanθ．現(xiàn)用一水平外力F推物塊，欲使物塊不滑動(dòng)，F(xiàn)的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：由于μ₀＜tanθ，當(dāng)推力為零時(shí)，重力的下滑分量會(huì)大于最大靜摩擦力，會(huì)加速下滑；用推力推住不動(dòng)，推力較小時(shí)有下滑趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向上；推力較大時(shí)有上滑趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向下；找出即將向上滑動(dòng)和即將向下滑動(dòng)的兩種臨界情況，得出推力的范圍．

解答：解：當(dāng)摩擦力沿斜面向下且達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)最大，有

平行斜面方向：F₁?cosθ=f+mgsinθ 
垂直斜面方向：N=F₁?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN(yùn)
解得：F₁=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

當(dāng)摩擦力沿斜面向上且達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)最小，有

平行斜面方向：F₂?cosθ+f=mgsinθ
垂直斜面方向：N=F₂?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN(yùn)
解得：F₂=

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

∴F₂≤F≤F₁
答：推力應(yīng)大于或等于

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

，同時(shí)要小于或等于

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出即將要向上滑動(dòng)和即將要向下滑動(dòng)的兩個(gè)臨界狀態(tài)，對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，列出方程求解．