Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m1=2kg小物塊放在足夠長的質(zhì)量m2=1kg的木板的左端，板和物塊間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，板和水平面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，兩者均靜止。現(xiàn)突然給木板向左的初速度v0=3.5m/s，同時對小物塊施加一水平向右的恒定拉力F=10N，當木板向左運動最遠時撤去F，取g=10m/s2。求：

(1)木板開始運動時，小物塊和木板的加速度大��；

(2)整個過程中，木板在水平面上滑行的位移大�。�

(3)整個過程中，小物塊、木板和水平面組成系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱。

Answer 1

【答案】(1)3 m/s2；7m/s2；(2)-0.625m；(3)9.875J

【解析】

(1)由題意知木塊向右作勻加速運動，木板先向左勻減速運動，再向右勻加速運動，木塊與木板間滑動摩擦力為：

則木塊的加速度大小為：

方向向右

木板與地面之間的摩擦力為：

根據(jù)牛頓第二定律知,木板的加速度大小為：

方向向右

(2)當木板向左的位移最大時，對地面的速度為0，選取向右為正方向，則木板的位移為：

經(jīng)歷的時間為：

此時小物塊的速度為：

此過程中小物塊的位移為：

在撤去后的小物塊水平方向只受到摩擦力，則加速度為：

此后木塊向右運動，此時受到地面的摩擦力的方向向左，則木板的加速度為：

設(shè)經(jīng)過時間二者的速度相等,則有：

代入數(shù)據(jù)得：

此時刻的速度為：

此過程中小物塊的位移為：

木板的位移為：

當木塊、木板具有共同速度時，若兩者不再發(fā)生相對滑動，則二者一起做減速運動，它們在水平方向只受到地面的摩擦力；

以小物塊與木板組成的系統(tǒng)為研究對象，整體的加速度為：

由于，可知滿足二者一起減速的條件。設(shè)經(jīng)過時間，兩者速度為0，則有：

代入數(shù)據(jù)得：

該過程中二者的位移為：

所以木板在水平面上的總位移為：

負號表示方向向左

(3)小物塊與木板之間產(chǎn)生的熱量為：

木板與地面之間產(chǎn)生的熱量為：

所以小物塊、木板和水平面組成系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱為：