Question

8．超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具．其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)的寬都是s，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度V向右勻速運(yùn)動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為s的金屬框abcd（懸浮在導(dǎo)軌上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框中ad和bc電阻均為R，ab和cd的電阻忽略不計(jì)．運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，則金屬框的最大速度為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)磁場(chǎng)以相同速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線框左右兩條邊bc和ad都切割磁感線，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場(chǎng)向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出金屬框的最大速度．

解答 解：當(dāng)金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為：E=BL（v-v_m）
線框中感應(yīng)電流大小為 I=$\frac{2E}{2R}$=$\frac{E}{R}$
由右手判斷可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，由左手定則可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均為F=BIL，聯(lián)立得到：
  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$
根據(jù)平衡條件得：2F=f
代入解得：v_m=v-$\frac{fR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
答：金屬框的最大速度為v-$\frac{fR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往有三個(gè)：一是認(rèn)為線框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是BLv_m；二是線框認(rèn)為只有一邊切割磁感線；三是線框左右都受安培力，漏掉一邊．