Question

月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，一般情況下，我們認(rèn)為月球繞地球運(yùn)動(dòng)，其軌道可近似認(rèn)為是圓周軌道，但有研究者提出，地球的質(zhì)量并非遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于月球質(zhì)量，故可認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞地球與月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在月地距離一定的情況下，試計(jì)算這種雙星系統(tǒng)所計(jì)算出的周期T1與一般情況所計(jì)算出的周期T2之比。（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

解:設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M、m，其間距為L，在雙星系統(tǒng)中地球與月球的軌道半徑分別為R、r,則

      在雙星系統(tǒng)中，對(duì)地球：         ①       …………2分

                    對(duì)月球：          ②       …………2分

                       其中                  ③      …………1分

                 由①②③得：     ④     …………1分

       在一般情況下，對(duì)月球：         ⑤     …………2分

                          則           ⑥

由④⑥得：                 ………………………2分