Question

（11分）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中， x<0的區(qū)域空間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x>0的區(qū)域空間存在著電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=、方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的微粒(重力不計(jì))，自坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀沿與x軸負(fù)方向成45⁰角垂直射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)y軸上的P(0,－L)點(diǎn)射入電場(chǎng)區(qū)域，微粒進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又經(jīng)P(0,－L)點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)一段時(shí)間后微粒再次離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)．求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向；

（2）帶電微粒自原點(diǎn)射出，離開(kāi)原點(diǎn)后第四次過(guò)y軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間；

Answer 1

（11分）解析：（1）粒子從O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P的軌跡如答圖中的實(shí)線所示．

     由幾何關(guān)系知：R=Lcos45⁰    又Bqv₀=   解得：B=     （3分）

 由于微粒進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又經(jīng)P(0，－L)點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，這說(shuō)明微粒進(jìn)入電場(chǎng)后所受電場(chǎng)力的方向與它進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向相反，即電場(chǎng)的方向與_y軸(或x軸)正方向的夾角為45⁰(如答圖3所示)。 （2分）

   （2）微粒第二次過(guò)P點(diǎn)速度方向與第一次過(guò)P點(diǎn)時(shí)相反，與-y方向的夾角為450，微粒第三次過(guò)Y軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與+x方向夾450斜向右下方，恰好沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)（如圖所示）。那么：

O→P過(guò)程的時(shí)間t₁=   （1分）

微粒在電場(chǎng)中減速和反向回到磁場(chǎng)的時(shí)間t₂=2×=          （1分）

P→O′過(guò)程的時(shí)間t₃=      （1分）

     在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，建如答圖中的x′O′y′的坐標(biāo)系,那么：

   x′=v₀t₄    y′=  由于粒子過(guò)y軸又有x′= y′  

代入值解得：t₄=                                     （2分）

故所求的總時(shí)間t= t₁ + t₂+t₃+ t₄=+     （1分）