Question

所謂“水流星”表演時，就是用繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，而水不灑落。如果在表演“水流星”節(jié)目時，栓杯子的繩長為，其最大承受力是杯子和杯內(nèi)水的重量的8倍，要使繩子不斷裂，節(jié)目表演成功，杯子通過最高點時速度的取值范圍為多少？

 

Answer 1

解析:杯子在最低點時，進行受力分析如圖。設杯子在最低點時的瞬時速度為，杯子和杯內(nèi)的水的總質(zhì)量為

∴………………………………………………………………2分

即       ③

又         ④…………………………………………………2分

∴由③④式可以解得

    ⑤…………………………………………………………1分

在杯子的整個運動過程中，只有重力做功(繩子的拉力的方向始終與運動的方向垂直，所以不做功，空氣阻力忽略不計)，機械能守恒。

設杯子在最高點時的瞬時速度為

∴     ⑥………………………………………………2分

由⑤⑥式可以解得

……………………………………………………………………………1分

又要使杯子和杯內(nèi)的水能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，在最高點時，必須滿足至少杯子和杯內(nèi)的水的重力全部用來提供向心力。

即 

∴ …………………………………………………………………………2分

綜上所述…………………………………………………………2分