Question

2．我國(guó)新研制的液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)新型運(yùn)載火箭長(zhǎng)征六號(hào)，于太原衛(wèi)星發(fā)射中心以一箭多星的方式成功發(fā)射20顆小衛(wèi)星．假設(shè)其中有兩顆衛(wèi)星A、B軌道平面完全重合、且軌道都是圓形；A衛(wèi)星運(yùn)行周期為T₁，軌道半徑為r₁，線速度為v₁；B衛(wèi)星運(yùn)行周期為T₂，軌道半徑為r₂，線速度為v₂，且r₁＞r₂；地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星A、B在軌道上運(yùn)行時(shí)處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用
• B． A衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{{2π{v_1}}}{T_1}$
• C． 某一時(shí)刻衛(wèi)星A、B在軌道上相距最近，從該時(shí)刻每經(jīng)過$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_1}-{T_2}}}$時(shí)間，衛(wèi)星A、B在軌道再次相距最近
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{v_2^2r_2^3}{G}$

Answer 1

分析 A、衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)；
B、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r=vω$求解向心加速度；
C、某一時(shí)刻衛(wèi)星A、B在軌道上相距最近，從該時(shí)刻到下一次相距最近過程，衛(wèi)星B多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈；
D、對(duì)衛(wèi)星B，利用萬有引力等于向心力列式求解地球的質(zhì)量．

解答 解：A、衛(wèi)星A、B在軌道上運(yùn)行時(shí)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，重力沒有消失，只是提供向心力，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)A衛(wèi)星，線速度為v₁，角速度為${ω}_{1}=\frac{2π}{{T}_{1}}$，故向心加速度為${a}_{1}={v}_{1}{ω}_{1}={v}_{1}×\frac{2π}{{T}_{1}}$=$\frac{2π{v}_{1}}{{T}_{1}}$，故B正確；
C、某一時(shí)刻衛(wèi)星A、B在軌道上相距最近，從該時(shí)刻到下一次相距最近過程，衛(wèi)星B多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，故：
$2π=\frac{2π}{{T}_{2}}t-\frac{2π}{{T}_{1}}t$
解得：
t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$
故C正確；
D、對(duì)衛(wèi)星B，萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$ 
解得：M=$\frac{{v}_{2}^{2}{r}_{2}}{G}$
故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解；注意每當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較快的衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，兩個(gè)衛(wèi)星的間距會(huì)周期性變化一次．