Question

如圖所示，絕緣粗糙水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形絕緣光滑軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用，帶電體由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）帶電體從B到C電勢能是增加還是減少？變化了多少？
（2）帶電體沿水平軌道從A端運(yùn)動到B端的過程中，摩擦力的大��？
（3）帶電體第一次運(yùn)動到圓弧形軌道的B端時(shí)對圓弧軌道的壓力大��？

Answer 1

分析：（1）帶電體從B到C電場力做正功，電勢能減少．減少的電勢能等于電場力做功；
（2）A到C的過程中，電場力、重力和摩擦力做功，由動能定理解得摩擦力的大��；
（3）帶電體在水平軌道上在電場力和摩擦力的作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，由動能定理可算出到B端的速度大�。畮щ婓w運(yùn)動到B端時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二、三定律可求出帶電體對圓弧軌道的壓力．

解答：解：（1）帶電體從B到C電場力做正功，電勢能減少．減少的電勢能等于電場力做功：△EP=qER=8×10-5×1.0×104×0.4=0.32J；
（2）A到C由動能定理得：qE（R+S）-f?S-mgR=0-0
解得：f=0.72N
（3）設(shè)帶電體運(yùn)動到圓軌道B端時(shí)速度為v_B，A到B 的過程中電場力和摩擦力做功．得：
qE?S-f?S=

1

2

m

v

2 B

設(shè)帶電體運(yùn)動到圓軌道B端時(shí)受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律：
F_N-mg=m

v 2 B

R

聯(lián)立以上公式解得：FN=mg+m

v 2 B

R

=1.4N
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小F_N′=F_N=1.4N 
答：（ 1 ）帶電體從B到C電勢能減少，減少了0.32J；
（2）帶電體沿水平軌道從A端運(yùn)動到B端的過程中，摩擦力的大小為0.72N；
（3）帶電體第一次運(yùn)動到圓弧形軌道的B端時(shí)對圓弧軌道的壓力大小為1.4N

點(diǎn)評：利用牛頓第二、三定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合，同時(shí)還運(yùn)用動能定理，但電場力、重力做功與路徑無關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．