Question

15．將物體以60J的初動能從底端沿斜面向上彈出，當它靠慣性滑升至某點P時，動能減少為30J，該過程機械能損失為10J，此后物體繼續(xù)上滑至最高點后又沿斜面滑回底端，已知斜面對物體的摩擦力阻力大小不變，空氣阻力不計，則物體回到底端時的動能為20J．

Answer 1

分析 先設出物體從底端到M點的距離，此過程中物體要客服重力和摩擦力做功，根據(jù)功能關(guān)系表示出動能的減少與克服摩擦力和重力做功的關(guān)系，從而得到減少的動能與減少的機械能之間的比值，繼而可得知物體從最低點到最高點的過程中減少的機械能，即為摩擦力做功的多少．物體從最高點滑回底端的過程中摩擦力做功與上升是相同的，繼而可得知滑回底端時的動能．

解答 解：設斜面傾角為θ，物體從開始上滑到M點，發(fā)生的位移為s₁．在此過程中，
物體損失的動能等于克服重力和摩擦力做的功：△E_k減=（mgsinθ+F_f）•s₁…①
利用功能原理，物體損失的機械能等于克服摩擦力做的功：△E_減=F_f•s₁…②
由①②兩式得：$\frac{△{E}_{K減}}{△{E}_{減}}$=$\frac{mgsinθ+{F}_{f}}{{F}_{f}}$=$\frac{30}{10}$=$\frac{3}{1}$
設物體上滑到最高點Q，發(fā)生的位移為s₂．同理，在此過程中，
物體損失的動能與損失的機械能之比：$\frac{△{E}_{K減}}{△{E}_{減}}$=$\frac{mgsinθ+{F}_{f}}{{F}_{f}}$=$\frac{3}{1}$，
因△E_k減′=60J，所以△E_減′=20J，物體從開始到返回底端總共克服摩擦力做功為：20×2=40J，
因而它返回底端的動能為：60J-40J=20J；
故答案為：20．

點評 解答該題的關(guān)鍵是分析物體的運動過程及在運動過程中重力做功和摩擦力做功的情況，同時注意它們做功的不同，它們做功的和為動能的變化量，而摩擦力做功則是機械能的減少量，還要知道物體上滑過程和下滑過程摩擦力做功的數(shù)值是相等的．