Question

17．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在的平面垂直，金屬棒PQ兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動(dòng)，電源的電動(dòng)勢(shì)為3V，電源內(nèi)阻與金屬棒的電阻相等，其余部分電阻不計(jì)．當(dāng)開關(guān)S接觸a端時(shí)，金屬棒恰好可以靜止不動(dòng)，那么，當(dāng)開關(guān)S接觸b，
（1）金屬棒在運(yùn)動(dòng)的過程中差生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為$\frac{g}{2}$時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S接觸a端時(shí)，金屬棒靜止，安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件列出方程有：mg=BIL=$\frac{E}{2R}$；
當(dāng)開關(guān)S接觸b時(shí)，金屬棒向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)速度最大，此時(shí)安培力等于重力，列出方程，則可解出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為0.5g時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列方程可計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒的電阻和電源的內(nèi)阻都為R，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
當(dāng)開關(guān)S接觸a端時(shí)，金屬棒靜止，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電路中的電流為I=$\frac{E}{2R}$
此時(shí)金屬棒恰好靜止不動(dòng)，重力豎直向下，則安培力豎直向上，
根據(jù)平衡條件有：
 mg=BIL=B$\frac{E}{2R}$L
所以有：E=$\frac{2mgR}{BL}$             
當(dāng)開關(guān)S接觸b時(shí)，金屬棒向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)速度最大，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．
此時(shí)安培力等于重力，即 BI₁L=mg
設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，則感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$，
由以上兩式有：E₁=$\frac{mgR}{BL}$
所以有：E₁=$\frac{1}{2}$E=1.5V
即金屬棒在運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.5V．
（2）對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律有：
 mg-BI₂L=ma
 I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$
聯(lián)立解得：E₂=$\frac{mgR}{2BL}$=$\frac{1}{4}$E=0.75V             
答：
（l）金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是1.5V．
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為0.5g時(shí)，它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0.75V．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)以及閉合電路歐姆定律，要能巧用等量代換進(jìn)行解答．