Question

17．如圖所示，兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，豎直放置在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在的平面垂直，金屬棒PQ兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動，電源的電動勢為3V，電源內(nèi)阻與金屬棒的電阻相等，其余部分電阻不計．當(dāng)開關(guān)S接觸a端時，金屬棒恰好可以靜止不動，那么，當(dāng)開關(guān)S接觸b，
（1）金屬棒在運動的過程中差生的最大感應(yīng)電動勢為多少？
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為$\frac{g}{2}$時，感應(yīng)電動勢為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S接觸a端時，金屬棒靜止，安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件列出方程有：mg=BIL=$\frac{E}{2R}$；
當(dāng)開關(guān)S接觸b時，金屬棒向下做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度減為零時速度最大，此時安培力等于重力，列出方程，則可解出最大感應(yīng)電動勢．
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為0.5g時，根據(jù)牛頓第二定律列方程可計算出感應(yīng)電動勢．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒的電阻和電源的內(nèi)阻都為R，導(dǎo)軌間距為L，磁感應(yīng)強度為B．
當(dāng)開關(guān)S接觸a端時，金屬棒靜止，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電路中的電流為I=$\frac{E}{2R}$
此時金屬棒恰好靜止不動，重力豎直向下，則安培力豎直向上，
根據(jù)平衡條件有：
 mg=BIL=B$\frac{E}{2R}$L
所以有：E=$\frac{2mgR}{BL}$             
當(dāng)開關(guān)S接觸b時，金屬棒向下做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度減為零時速度最大，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大．
此時安培力等于重力，即 BI₁L=mg
設(shè)感應(yīng)電動勢為E₁，則感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$，
由以上兩式有：E₁=$\frac{mgR}{BL}$
所以有：E₁=$\frac{1}{2}$E=1.5V
即金屬棒在運動的過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為1.5V．
（2）對導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律有：
 mg-BI₂L=ma
 I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$
聯(lián)立解得：E₂=$\frac{mgR}{2BL}$=$\frac{1}{4}$E=0.75V             
答：
（l）金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢是1.5V．
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為0.5g時，它產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢0.75V．

點評 本題綜合考查了共點力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢以及閉合電路歐姆定律，要能巧用等量代換進(jìn)行解答．