Question

9．一物體從長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面的頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑下，經(jīng)時(shí)間t滑到底端，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物體運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)的速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻的即時(shí)速度是$\frac{L}{2t}$
• C． 物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是$\frac{\sqrt{2}t}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的推論求出物體到達(dá)底端的速度和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．根據(jù)速度位移公式求出物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)位移時(shí)間求出物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：A、整個(gè)過(guò)程中的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，根據(jù)平均速度的推論知，$\overline{v}=\frac{0+v}{2}=\frac{v}{2}$，則運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)的速度v=$2\overline{v}=\frac{2L}{t}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度值，物體在$\frac{t}{2}$時(shí)的即時(shí)速度是$\frac{L}{t}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)v²=2aL，$v{′}^{2}=2a\frac{L}{2}$，v=$\frac{2L}{t}$，則物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度$v′=\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正確；
D、根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，得，t′=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．