Question

8．一物體（要視為質點）以一定的初速度沖上一斜面，然后沿斜面滑下回到初始位置，如圖所示，已知物體在上滑時第1s內的位移為6m，下滑時第1s內的位移為1m，上滑時的加速度大小是下滑時的2倍，求在整個減速運動過程中質點的位移大小．

Answer 1

分析 根據位移公式求出下滑的加速度大小，根據題意，上滑的加速度大小是下滑的加速度大小的2倍，從而求出上滑的加速度的大小，由上滑過程第1s的位移求出上滑的初速度，最后由速度位移公式求減速過程的總位移．

解答 解：下滑時第1s內的位移是1m，下滑過程是初速度為0的勻加速直線運動${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，即$1=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}×{1}_{\;}^{2}$，解得：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據題意知上滑的加速度大小為${a}_{1}^{\;}=2{a}_{2}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
上滑過程是勻減速直線運動，根據位移公式${x}_{1}^{′}={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數據：$6={v}_{0}^{\;}×1-\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}$，
得：${v}_{0}^{\;}=8m/s$
上滑過程中，根據${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}^{\;}{x}_{總}^{\;}$
上滑過程：${x}_{總}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2{a}_{1}^{\;}}=\frac{0-{8}_{\;}^{2}}{-2×4}=8m$
答：在整個減速運動過程中質點的位移大小為8m．

點評 熟悉勻變速直線運動的速度時間關系、位移時間關系以及速度位移關系是解決本題的關鍵．