Question

如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37º．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長(zhǎng)l=1m， B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等．（重力加速度g取10m/s²，，）（結(jié)果可以用根號(hào)表示）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁時(shí)，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37º，求角速度ω₁的大��；

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線AC與豎直方向的夾角的余弦值；

（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過(guò)計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方ω² 變化的關(guān)系圖象。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：（1）細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)有:

           （2分）

              （2分）

                 （2分）

有上式得：                       （1分）

解得                 （1分）

（2）有幾何關(guān)系可得，當(dāng)AB上有拉力時(shí)，細(xì)線AB處于豎直方向。

設(shè)細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時(shí)有：

                        （2分）

有幾何關(guān)系可得：                                    （1分）

故有    （1分）

>                       （1分）

可得：

此時(shí)細(xì)線AB恰好豎直，                     （1分）

（3）時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力

                                  

時(shí)細(xì)線AB松弛

細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力

        

時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力

     

綜上所述時(shí)，不變

時(shí)，                          

關(guān)系圖象如圖所示

在 (rad.s^-1)²的區(qū)間畫出T=12.5N不變的直線得2分，在(rad.s^-1)²的區(qū)間畫出的直線且該直線要超出(rad.s^-1)²再得2分．

考點(diǎn)：考查了圓錐擺運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題的綜合性非常強(qiáng)，關(guān)鍵是根據(jù)受力分析，判斷各種情況下的臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律，圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析解題