Question

15．如圖所示，在平面直角坐標系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度的方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場中運動的半徑為L
• B． 電子在磁場中運動的時間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$
• D． 電子在磁場中做圓周運動的速度不變

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．所以由幾何關(guān)系可確定運動圓弧的半徑與已知長度的關(guān)系，從而確定圓磁場的圓心，并能算出粒子在磁場中運動時間．

解答 解：A、電子的軌跡半徑為R，由幾何知識有：Rsin30°=R-L，
解得：R=2L，故A錯誤．
B、電子在磁場中運動時間t=$\frac{T}{6}$，
周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．故B正確．
C、根據(jù)R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=2L得，磁感應(yīng)強度B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，故C正確．
D、電子在磁場中做勻速圓周運動，速度大小不變，方向在改變，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵作出粒子的運動軌跡，確定圓心、半徑、圓心角，結(jié)合半徑公式和周期公式進行求解，難度中等．