Question

11．ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=16m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前l(fā)2m處正好勻減速至v₂，以v₂勻速通過中心線后，再以與勻減速相同大小的加速度勻加速至v₁正常行駛，過ETC通道從開始減速到正常行駛的總位移為232m．如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）v₂大�。�
（2）汽車從開始減速到通過人工收費通道再到以v₁正常行駛的時間及位移是多少；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)省了多長時間．

Answer 1

分析 （1）過程ETC通道時，減速和加速的位移相等，抓住總位移的大小，結(jié)合速度位移公式求出v₂大小；
（2）過人工收費通道時，減速和加速的時間相等，結(jié)合速度時間公式求出加速或減速的時間，結(jié)合收費的時間得出汽車從開始減速到通過人工收費通道再到以v₁正常行駛的時間，根據(jù)速度位移公式求出位移的大�。�
（3）抓住通過的位移相等，分別求出過ETC和人工通道經(jīng)歷的時間，從而得出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為S，則S₁=2S+12=232m，
減速或加速的位移$S=\frac{{v_{{1_{\;}}}^2-v_2^2}}{2a}=110m$，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=6m/s．
（2）過人工收費通道時，減速和加速的時間相等，$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{16}{1}s=16s$，
則汽車從開始減速到通過人工收費通道再到以v₁正常行駛的時間t=2t′+20s=52s．
位移${S}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}×2=\frac{1{6}^{2}}{2}×2$m=256m．
（3）過ETC通道時，經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}×2+\frac{12}{{v}_{2}}$=$\frac{16-6}{1}×2+\frac{12}{6}s$=22s
二者的位移差：△S=S₂-S₁=256-232=24m
在這段位移內(nèi)過ETC通道時是勻速直線運動
所以：$△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△S}{{v}_{1}}）$，
代入數(shù)據(jù)解得△t=28.5s．
答：（1）v₂大小為6m/s；
（2）汽車從開始減速到通過人工收費通道再到以v₁正常行駛的時間為52s，位移是256m；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)省了28.5s時間．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．