Question

2．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg、左端帶有擋板的長(zhǎng)木板放在水平面上，板上貼近擋板處放有一質(zhì)量為m=1kg的物塊，現(xiàn)用一水平向右大小為9N的拉力F拉長(zhǎng)木板，使物塊和長(zhǎng)木板一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去F，最后物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的右端，木板長(zhǎng)L=4.8m，物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)擋板的厚度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²，求：

（1）小物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）拉力F作用的時(shí)間；
（3）整個(gè)過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）以整體為研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）撤去拉力后二者都做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律分別求出加速度，然后再由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出作用力的時(shí)間；
（3）分別求出滑塊產(chǎn)生的熱與木板相對(duì)于地面產(chǎn)生的熱量，求和即可．

解答 解：（1）開(kāi)始由于擋板的作用，滑塊與木板將一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向受到拉力與摩擦力的作用，豎直方向受到重力和支持力的作用，以整體為研究的對(duì)象，則：
豎直方向：N₀=Mg+mg=2×10+1×10=30N
水平方向：F-μ₂N₀=（M+m）a₀
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{0}=1m/{s}^{2}$
（2）撤去拉力后，滑塊受到的摩擦力的方向向左，大小為：f₁=μ₁mg=0.1×1×10=1N
選擇向右為正方向，加速度：${a}_{1}=-\frac{{f}_{1}}{m}=-\frac{1}{1}=-1m/{s}^{2}$
木板受到地面的摩擦力：f₂=μ₂N₀=0.2×30=6N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊受到木板向左的摩擦力，所以木板受到滑塊對(duì)它的向右的摩擦力，大小也1N，所以木板的加速度：
${a}_{2}=\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{1-6}{2}=-2.5m/{s}^{2}$
設(shè)撤去力F時(shí)刻二者的速度為v，則滑塊的位移：${x}_{1}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
木板的位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
又：x₁-x₂=L
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s
設(shè)力F作用的時(shí)間為t，則：v=a₀t
所以：t=$\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{4}{1}=4$s
（3）在拉力F的作用下木板的位移：${x}_{0}=\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{4}^{2}=8$m
撤去拉力后木板的位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-{4}^{2}}{2×（-2.5）}=3.2$m
根據(jù)功能原理，則整個(gè)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為木板受到的地面的摩擦力與木板位移的乘積加上滑塊受到的摩擦力與滑塊相對(duì)于木板的位移的乘積，即：
Q=f₂（x₂+x₃）+f₁（x₁-x₂）=6×（3.2+8）+1×4.8=72J
答：（1）小物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是1m/s²；
（2）拉力F作用的時(shí)間是4s；
（3）整個(gè)過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量是72J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律的應(yīng)用、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．