Question

如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它經(jīng)過(guò)圖中虛線上的M(，a)點(diǎn)時(shí)，撤去電場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出)，又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)。已知磁場(chǎng)方向垂直xoy平面(紙面)向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力。試求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）矩形磁場(chǎng)的最小面積。

Answer 1

 ⑴粒子從O到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有  得  

⑵粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x方向的夾角為，則

  ，即

由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，

粒子在磁場(chǎng)中以O′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，則 解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為  由幾何關(guān)系知，                  

所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為  即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)                

⑶當(dāng)矩形磁場(chǎng)為圖示虛線矩形時(shí)的面積最�。畡t矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為

所以矩形磁場(chǎng)的最小

面積為