Question

2．如圖所示，水平傳送帶以速率v=3m/s勻速運(yùn)行．工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=1m/s的速度滑上傳送帶的左端A，在傳送帶的作用下繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，然后從傳送帶右端B水平飛出，落在水平地面上．已知工件的質(zhì)量m=1kg，工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，拋出點(diǎn)B距地面的高度h=0.80m，落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=1.2m，g=10m/s²．傳送帶的輪半徑很小．求：
（1）工件離開B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）在傳送工件的過程中，
a．傳送帶對(duì)工件做的功；
b．傳送此工件由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）工件離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再結(jié)合水平距離求出工件離開B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）a、在傳送工件的過程中，由動(dòng)能定理求出傳送帶對(duì)工件做的功；
b、由牛頓第二定律和位移公式求出工件與傳送帶的相對(duì)位移，即可求得熱量．

解答 解：（1）工件離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向上有：x=v_Bt
豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
工件離開B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_B=3m/s  
（2）a．設(shè)傳送帶對(duì)工件做的功為W．根據(jù)動(dòng)能定理得：
 W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：W=4J  
b．工件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
勻加速時(shí)間為：t₀=$\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}$
解得：t₀=2s  
工件相對(duì)于傳送帶的位移為：△x=vt₀-$\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=2m
由于摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=f•△x=2J  
答：（1）工件離開B點(diǎn)時(shí)的速度是3m/s；
（2）在傳送工件的過程中，
a．傳送帶對(duì)工件做的功是4J；
b．傳送此工件由于摩擦產(chǎn)生的熱量是2J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究，要注意摩擦生熱等于摩擦力大小與相對(duì)位移大小的乘積．