Question

 在半徑R＝5000 km 的某星球表面，宇航員做了如下實驗．實驗裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2 kg 的小球從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）圓軌道的半徑．

（2）該星球的第一宇宙速度．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g₀，圓軌道的半徑為r。當(dāng)H＝0.5 m時，小球恰能通過C點，此時F=0    （1分）

Mg_o(H－2r)＝mv₀²　          ①  (3分)

mg₀＝　                ②  (3分)

由以上各式解得  r＝H＝0.2 m  ③  （2分）

(2)當(dāng)H＞0.5 m時，

mg₀(H－2r)＝mv²                        ④      （2分）

mg₀＋F＝                    ⑤       （2分）

即F＝g₀(2H－1)                 ⑥     

由F－H圖像可得：g₀＝5 m/s²     ⑦       （1分）

根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有  

    ⑧    （2分）

     ⑨   （2分）

由⑦⑧⑨得該星球的第一宇宙速度   v＝5 km/s．      ⑩   （1分）