Question

6．如圖為自行車的傳動裝置，腳踏板到軸心的距離為R₁，大齒輪半徑為r₁，小齒輪半徑為r₂，車后輪半徑為R₂，大齒輪與腳踏板同軸固定，小齒輪與車后輪同軸固定，當人登腳踏板的周期為T時，自行車的前進速度大小為（　�。�

• A． $\frac{2π{R}_{2}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$
• B． $\frac{4π{R}_{2}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$
• C． $\frac{2π{R}_{2}{R}_{1}}{T{r}_{2}}$
• D． $\frac{4π{R}_{2}{R}_{1}}{T{r}_{1}}$

Answer 1

分析 已知腳踏板的周期，從而求出腳踏板的角速度，抓住腳踏板和大齒輪的角速度相等求出大齒輪的角速度；通過大小齒輪的線速度相等求出小齒輪的角速度，根據(jù)小齒輪的角速度與后輪的角速度相等求出自行車的線速度．

解答 解：腳踏板的角速度為：$ω=\frac{2π}{T}$；
大齒輪的角速度：$ω=\frac{2π}{T}$；
大齒輪的邊緣點線速度：v=ωr₁=$\frac{2π{r}_{1}}{T}$；
小齒輪邊緣點線速度：v=$\frac{2π{r}_{1}}{T}$；
小齒輪角速度：ω′=$\frac{v}{{r}_{2}}$=$\frac{2π{r}_{1}}{T{r}_{2}}$；
后輪角速度：ω′=$\frac{2π{r}_{1}}{T{r}_{2}}$；
自行車速度：v′=ω′•R₂=$\frac{2π{R}_{2}{r}_{1}}{T{r}_{2}}$
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道靠鏈條傳動，線速度相等，共軸轉動，角速度相，靈活應用ω=$\frac{v}{r}$和T=$\frac{2π}{T}$求解．