Question

（2006?淮安二模）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒MN，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒以速度v沿導(dǎo)軌勻速下滑，忽略感應(yīng)電流之間的作用．則（　�。�

• A．導(dǎo)體棒兩端電壓為

  mgR(sinθ-μcosθ)

  BL

• B．電阻R₁消耗的熱功率為

  1

  4

  mgv(sinθ-μcosθ)
• C．t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為

  mgt(sinθ-μcosθ)

  BL

• D．導(dǎo)體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于θ

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，由平衡條件列式可求感應(yīng)電流，根據(jù)部分電路的歐姆定律求出MN兩端的電壓（路端電壓）
安培力對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量；
根據(jù)q=It求出流過(guò)導(dǎo)體棒的電量．

解答：解：A、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL
   電磁感應(yīng)的過(guò)程中，R_外=

1

2

R
  MN兩端的電壓U=IR_外，
聯(lián)立以上三式得：U=

mgR(sinθ-μcosθ)

2BL

．故A錯(cuò)誤．
B、導(dǎo)體棒的重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ?v，根據(jù)P=I²R知，MN上的功率：P_MN=I²R，R₁R₂上的功率：P_R=（

1

2

I）²?R=

1

4

I²R=

1

4

P_MN
根據(jù)功能關(guān)系知：P_G=P_f+P_MN+2P_R1，即有  mgv（sinθ-μcosθ）=2P_R1+P_MN=6P_R1，
解得，電阻R₁消耗的熱功率為 P_R1=

1

6

mgv（sinθ-μcosθ）．故B錯(cuò)誤．
C、t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為q=It=

mgt(sinθ-μcosθ)

BL

．故C正確．
D、導(dǎo)體棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四個(gè)力作用．根據(jù)平衡條件得知：支持力、摩擦力和安培力三個(gè)力的合力與重力大小相等、方向相反，摩擦力與安培力方向相同，則支持力與摩擦力的合力與豎直方向的夾角小于θ．而重力與安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，則知導(dǎo)體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于θ．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評(píng)：本題分析導(dǎo)體棒的受力情況是求解的關(guān)鍵，不能將滑動(dòng)摩擦力遺漏．畫(huà)出該電路的等效電路有助于分析電路中的電流與電阻消耗的功率．