Question

如圖所示，有n個(gè)相同的貨箱沿同一條直線停放在傾角為θ的斜面上，每個(gè)貨箱長皆為l，質(zhì)量皆為m，相鄰兩貨箱間距離為l，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為l．現(xiàn)給第1個(gè)貨箱一適當(dāng)?shù)某跛俣?i>v₀，使之沿斜面下滑，在每次發(fā)生正碰后（碰撞時(shí)間很短），發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ時(shí)，最后第n個(gè)貨箱恰好停在斜面底端．求：

(1)第一個(gè)貨箱碰撞第二個(gè)貨箱前瞬間的速度v₁；

(2)設(shè)第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為，第一 次碰撞前的瞬間第一個(gè)貨箱的動(dòng)能為，求的比值；

(3)整個(gè)過程中由于碰撞而損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析:

（1）由于第個(gè)貨箱被碰后，運(yùn)動(dòng)到斜面底端停下，表明貨箱沿斜面做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第一個(gè)貨箱的加速度為，由牛頓第二定律，得

  解得（3分）

又因?yàn)椋?img border=0 width=93 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/150/103750.gif">              （2分）

得：（2分）

（2）第一，二兩貨箱碰撞過程中動(dòng)量守恒，即

（2分）

上述過程中損失的機(jī)械能為 （2分）

而 （1分）

聯(lián)立以上各式，得（2分）

（3）加速度與質(zhì)量無關(guān)，說明每次碰后貨箱沿斜面下滑的加速度大小均為，方向沿斜面向上．在整個(gè)過程中，序號(hào)為1，2，3，…，的貨箱沿斜面下滑的距離分別為nl，（n－1）l，（n－2）l，…，l，因此，除碰撞瞬間外，各貨箱由于滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦熱為

（2分）

貨箱的重力勢(shì)能的減少量為

（2分）

全過程中，由能量守恒定律，得

，    則

（2分）