Question

【題目】如圖，裝置BOO′可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ=37.已知小球的質(zhì)量，細線AC長L＝1m，B點距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點的豎直距離相等.（g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為時，細線AB水平拉直且張力為0，求角速度的大��；

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為時，細線AB剛好豎直且張力為0，求角速度的大��；

（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，試通過計算在坐標系中作出細線AC中張力T與角速度的平方之間的關(guān)系圖像．

Answer 1

【答案】（1）3.54（rad/s）（2）4.08（rad/s）（3）T-ω2圖像如圖：

【解析】如圖所示，由題意得：Lcosθ=AB+Lsinθ

得AB=0.2m

（1）當水平方向TB=0時，對小球由牛頓第二定律得：

得：ω1=（rad/s）

（2）當豎直方向TB=0時，對小球由牛頓第二定律得：

得：ω1=（rad/s）

（3）當rad/s時，對小球有：

得：T=mg/cosθ=12.5N

當時，對小球由牛頓第二定律有：

得：T=mLω2

當rad/s時，對小球有：

得：得：T=mLω2

T-ω2圖像如圖：