Question

（2008?江蘇模擬）如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三個(gè)直角三棱鏡組成．一束頻率為5.3×10¹⁴Hz的單色細(xì)光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．己知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
（1）這束入射光線的入射角多大？
（2）光在棱鏡中的波長是多大？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）該束光線第一次從CD面出射時(shí)的折射角．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：（1）已知折射率、光在AD面的折射角，根據(jù)折射定律求出入射角．
（2）光進(jìn)入玻璃棱鏡時(shí)頻率不變．根據(jù)n=

c

v

求出光在玻璃棱鏡中的傳播速度，由波速公式求出光在棱鏡中的波長．
（3）由臨界角公式sinC=

1

n

求出臨界角C，分析光線在AB面上能否發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識求出光線在CD面上入射角，再求出該束光線第一次從CD面出射時(shí)的折射角．

解答：解：（1）設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為i、r，則由幾何知識得：r=30°
據(jù)n=

sini

sinr

得：sini=nsinr=1.5sin30°=0.75
則得：i=arcsin0.75
（2）根據(jù)n=

c

v

得：v=

c

n

=

3×108

1.5

m/s=2×108m/s
根據(jù)v=λf，得：λ=

v

f

=

2×108

5.3×1014

=3.77×10^-7m
（3）光路如圖所示．由幾何知識得ab光線在AB面的入射角為45°．
設(shè)玻璃的臨界角為C，則有：sinC=

1

n

=

1

1.5

=0.67
∵sin 45°＞0.67，∴C＜45°．
因此光線ab在AB面會(huì)發(fā)生全反射．
光線在CD面的入射角r'=r=30°，根據(jù)n=

sini

sinr

，得光線CD面的出射光線與法線的夾角i'=i=arcsin0.75．
答：（1）這束入射光線的入射角arcsin0.75．
（2）光在棱鏡中的波長是3.77×10^-7m．
（3）該束光線第一次從CD面出射時(shí)的折射角是arcsin0.75．

點(diǎn)評：本題中當(dāng)光線從玻璃射向空氣時(shí)，要根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系，判斷能否發(fā)生全反射，而入射角可以根據(jù)幾何知識求出．