Question

14．某單色光以45°角入射到等腰三棱鏡的一個側面AB上，測得其折射光線偏離了原方向15°角，如圖所示，光速c=3×10⁸m/s，則：
（1）此單色光在該三棱鏡中的速度是多少？（結果保留2位有效數(shù)字）
（2）若要此折射光線在三棱鏡內的另一側面AC上發(fā)生全反射，那么三棱鏡的頂角A的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）已知入射角和折射角，由折射定律求出三棱鏡的折射率，再由v=$\frac{c}{n}$求光在該三棱鏡中的速度．
（2）光線在AC面上恰好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，結合幾何知識求得頂角A的最小值．

解答 解：（1）由原圖可得：光線在AB面上的入射角為 i=45°，折射角為 r=45°-15°=30°
三棱鏡的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
此單色光在該三棱鏡中的速度是 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$≈2.1×10⁸m/s
（2）設三棱鏡的全反射臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得 C=45°
光線在AC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，即有∠1=C=45°
由幾何知識可得：此時三棱鏡的頂角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°
因為三棱鏡的頂角A越大，光線射到AC面上的入射角越大，越容易發(fā)生全反射，所以頂角A的最小值是75°．
答：（1）此單色光在該三棱鏡中的速度是2.1×10⁸m/s．
（2）三棱鏡的頂角A的最小值是75°．

點評 本題的關鍵是要掌握折射定律和全反射的條件，知道光從光密介質進入光疏介質，入射角等于臨界角時恰好發(fā)生全反射．這類問題往往要結合幾何知識研究．