Question

2．動車組是城際間實現(xiàn)小編組、大密度的高效運(yùn)輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點(diǎn)而備受世界各國鐵路運(yùn)輸和城市軌道交通運(yùn)輸?shù)那嗖A．幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組．假設(shè)有一動車組由六節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為m=8×10⁴ kg．其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動力，他們的額定功率分別是P₁=2×10⁷W和P₂=1×10⁷W（第一節(jié)車廂達(dá)到額定功率如功率不夠用時啟動第二節(jié)車廂），車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍（g=10m/s²）
（1）求該動車組的最大行駛速度；
（2）若列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，求t=10s時，第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力和阻力的大小相等時，動車的速度達(dá)到最大值，由此可以求得動車組的最大速度．
（2）列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，假設(shè)只有第一節(jié)車廂提供動力，根據(jù)牛頓第二定律求出第一節(jié)車廂提供的功率，再根據(jù)牛頓第二定律研究后五節(jié)車廂求出第一、二節(jié)間最大拉力．

解答 解：
（1）對整列動車，當(dāng)前兩節(jié)都輸出額定功率且總牽引力等于總阻力時，動車速度最大
P₁+P₂=fv_m
f=0.1×6mg
聯(lián)立解得v_m=62.5m/s
（2）當(dāng)t=10 s時，v₁=at=10 m/s．
假設(shè)只有第一節(jié)車廂提供動力，輸出功率這P：
$\frac{P}{{v}_{1}}$-f=6ma，
得P=9.6×10⁶ W＜P₁，故假設(shè)成立，即t=10s時只有第一節(jié)車廂提供動力
對后五節(jié)車廂
F_m-f₂=5ma
f₂=0.1×5mg
解得：F_m=8×10⁵ N．
答：（1）該動車組的最大行駛速度是62.5m/s；
（2）若列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力的最大值是8×10⁵ N

點(diǎn)評 當(dāng)機(jī)車的速度達(dá)到最大時，機(jī)車做勻速運(yùn)動，此時機(jī)車處于受力平衡狀態(tài)，即此時的牽引力和受到的阻力的大小相等，再根據(jù)瞬時功率的公式即可解答本題