Question

10．已知某船在靜水中的速度為v₁=4m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=100m，水流速度為v₂=3m/s，方向與河岸平行求：
（1）欲渡河使時間最短，最短時間是多少？
（2）欲使船航行距離最短，船經(jīng)過的最短位移是多少？此時渡河時間多長？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．
由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)船頭垂直對岸行到對岸時，所需要的時間最短，最短時間為：t=$\fracc8w2syi{{v}_{1}}$=$\frac{100}{4}$=25s
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，
因此最短位移為河寬，即為100m；
則船的合速度為：υ=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s，
t=$\fracsgucskq{v}$=$\frac{100}{\sqrt{7}}$s=$\frac{100\sqrt{7}}{7}$s；
答：（1）欲渡河使時間最短，最短時間是25s；
（2）欲使船航行距離最短，船經(jīng)過的最短位移是100m，此時渡河時間$\frac{100\sqrt{7}}{7}$s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．