Question

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生方向、大小都可以調(diào)節(jié)控制的各種風(fēng)力。如圖所示為某風(fēng)洞里模擬做實(shí)驗(yàn)的示意圖。一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°。現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的風(fēng)力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)沿直桿向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)m=。試求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；

（2）若F風(fēng)力作用1.2s后撤去，求小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離X_m；

（3）若從撤去風(fēng)力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)。

 

Answer 1

 （1）在力F作用時(shí)有：

（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      

a₁=2.5 m/s²                                                ……2分

（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s 小球

的位移

x₁ = t₁=1.8m                                    ……1分

撤去力F后，小球上滑時(shí)有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma₂  a₂=7.5 m/s²                                                                                   ……1分

        因此小球上滑時(shí)間t₂= =0.4s     

上滑位移x₂= t₂=0.6m       

        則小球上滑的最大距離為X_m=2.4m                                               ……1分

（3）在上滑階段通過(guò)B點(diǎn)：

                X_AB — x₁= v₁ t₃ — a₂t₃²            

通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間  t₃=0.2 s ，另t₃=0.6s （舍去） （1分）

小球返回時(shí)有：

mgsin30°-mmgcos30°=ma₃      a₃=2.5 m/s²                                                ……2分

因此小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：

X_m—X_AB =a₃t₄²           t₄ =                                       ……1分

通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間  t₂+ t₄= s»0.75s （沒(méi)有化到小數(shù)也正確）             ……1分