Question

18．某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的16倍，半徑為地球半徑的4倍，已知地球的第一宇宙速度為7.9km/s，該行星的第一宇宙速度是多少？該行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)行星和地球質(zhì)量的關(guān)系以及半徑的關(guān)系，求出第一宇宙速度之比，從而求出行星的第一宇宙速度大小．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合行星和地球的質(zhì)量關(guān)系以及半徑關(guān)系，求出表面重力加速度之比，從而求出行星表面的重力加速度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
行星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比為16：1，半徑之比為4：1，則第一宇宙速度之比為2：1，
可知行星的第一宇宙速度為15.8km/s．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
行星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比為16：1，半徑之比為4：1，則表面的重力加速度之比為1：1，
可知行星表面的重力加速度為9.8m/s²．
答：行星的第一宇宙速度是15.8km/s，表面的重力加速度為9.8m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．