Question

9．風力發(fā)電機是將風能（氣流的動能）轉化為電能的裝置，在能源危機日趨嚴重的今天日漸被更多的國家重視和開發(fā)．世界上最大海上風電場--倫敦陣列于2013年7月正式投入運營．此風電場位于倫敦泰晤士河口外，長達20公里，面積約100平方公里，安裝有175臺著床式風車．風力發(fā)電機主要部件包括風輪機、齒輪箱，發(fā)電機等．如圖1所示，風車風輪機葉片長度r=60m，風輪機葉片旋轉所掃過的面積為發(fā)電機可接受風能的面積．已知風能的利用率為K=25%，ρ=1.3kg/m³．

（1）依據現(xiàn)有技術，大約是v=3m/s的速度（微風的程度），便可以開始發(fā)電．此時風電場一臺風車的發(fā)電功率為多少？
（2）若考慮輪休和檢修，發(fā)電時風電場有$\frac{2}{5}$的風車處于關閉狀態(tài)．又因發(fā)電機自身的損耗，發(fā)電機輸出效率為η，請寫出當風速為v時，此風電場的總輸出功率的表達式（用題中所給的符號）？
（3）發(fā)電機原理可以簡化為以下兩種模型：
模型一：如圖2所示，兩磁極固定，讓N匝矩形線圈在磁感強度為B的勻強磁場中繞線圈的中軸線勻速轉動，轉動的角速度為ω，線圈的面積為S，求當線圈處于圖示位置（線圈平面與磁場平行）時，線圈上產生的感應電動勢E為多大？
模型二：仍如圖2所示，線圈固定，讓兩磁極繞線圈中軸線逆時針轉動，設轉動過程中垂直于線圈平面的磁感強度分量B_┴隨時間變化可以簡化為如圖3所示，請定性畫出感應電動勢隨時間的變化圖．

Answer 1

分析 （1）根據功能關系可求得發(fā)電機的功率；
（2）同時有$\frac{3}{5}$的發(fā)電機工作，根據功能關系可求得輸出的總功率；
（3）根據交流電的產生規(guī)律可明確對應的最大值和圖象．

解答 解：（1）根據功能關系可知，單位時間內的空氣質量m=ρV=ρπr²v
發(fā)電功率P=k$\frac{1}{2}$mv²=kρ$\frac{1}{2}π{r}^{2}{v}^{3}$=0.25×1.3×$\frac{1}{2}$×3.14×60²×9=49596.3W；
（2）一個風車輸出的功率為：P₀=ηkρ$\frac{1}{2}π{r}^{2}{v}^{3}$
則所有風車輸出功總功率為：
P=$\frac{3}{5}$×175P₀=$\frac{105}{2}$πρr²v³Kη
（3）模型一：圖中線圈處于與磁場平行的位置，則其電動勢E=NBSω
模型二：由圖可知，產生的交流電為余弦式交流電；其圖象為

點評 本題考查交流電中的產生原理及應用，要注意明確電能來自由風能，注意轉化效率即可求解．