Question

【題目】如圖所示，的區(qū)域內(nèi)存在著沿軸負方向的勻強電場E，E在軸方向區(qū)域足夠大.有一個比荷為的帶正電粒子（粒子重力不計） 從O點出發(fā)，以的初速度沿軸正方向射入電場，經(jīng)過點A（）離開電場.在第四象限垂直于軸的邊界右側的區(qū)域有磁感應強度為B的勻強磁場，M點的坐標為（）.粒子進入磁場后，又穿過邊界離開磁場.

（1）求電場強度E的大小；

（2）求滿足條件的磁感應強度B的最小值；

（3）若磁感應強度保持（2）中的最小值，將磁場區(qū)域改成圓形，為了使粒子能垂直擊中軸上點G（） ，求磁場區(qū)域的最小面積.

Answer 1

【答案】（1） （2）1 T （3）

【解析】

（1）粒子在電場中只受電場力作用做類平拋運動，故粒子做加速度

由粒子運動位移可得

由題意可知，

解得電場強度

.

（2）粒子運動軌跡如下圖所示：

粒子離開電場進入磁場的過程不受力，做勻速直線運動，由（1）可得：粒子進入磁場時的水平分速度

豎直分速度

粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運動，粒子在磁場中的運動速度

進入磁場時速度方向與豎直方向的角度滿足

，

故

粒子離開電場進入磁場的過程中，豎直方向的位移

粒子進入磁場時的坐標為

（）=（）

由粒子進入磁場后，又穿過邊界離開磁場，根據(jù)幾何關系可得

軌道半徑

即

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

所以，磁感應強度，即滿足條件的磁感應強度B的最小值為1 T.

（3）粒子運動軌跡如下所示：

若磁感應強度保持（2）中的最小值，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑，使粒子能垂直擊中軸上點G（），則 要使粒子做勻速圓周運動的速度方向豎直向上時正好離開磁場區(qū)域；磁場區(qū)域為圓形，那么，當粒子進入磁場和離開磁場的兩個點在磁場區(qū)域的一條直徑上時磁場區(qū)域面積最小，故磁場區(qū)域的最小直徑：

解得

那么，磁場區(qū)域的最小面積

.