飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，如圖7-1-3所示，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處，將速率減小到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓和地球表面相切于B點.設(shè)地球半徑為R0，問飛船從A點返回到地面B點所需時間為多長？

圖7-1-3

解析：這是飛船返回地面的一個理想化模型，題中飛船沿圓軌道運動和沿橢圓軌道運動時，我們假設(shè)發(fā)動機沒有開動，飛船僅在地球引力作用下運動，這樣的運動與行星繞太陽運行屬于同一種性質(zhì)，有著相同的運動規(guī)律，可以運用開普勒第三定律來處理.

飛船沿橢圓軌道返回地面，由對稱性可知，飛船由A運動到B所需的時間應(yīng)是其周期的一半.設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′.

由題意知，橢圓的半長軸為，根據(jù)開普勒第三定律可得

解得：T′=.

則飛船從A點返回到B點所需的時間為

t=T′=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示，如果地球半徑為r，且R=3r，則飛船由A點到B點所需的時間
6
9
T
6
9
T
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，地球半徑為R0，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切(如圖7-1-2所示)，求飛船由A點到B點所需的時間.

圖7-1-2

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科目：高中物理 來源： 題型：

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，如圖5-1-4所示，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓和地球表面相切于B點.設(shè)地球半徑為R0，問飛船從A點返回到地面上的B點需要多長時間？

圖5-1-4

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年度江西省九江市高三第一次高考模擬物理卷 題型：計算題

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示．如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切。（已知地球半徑為r）。
求：【小題1】飛船在圓周軌道上的線速度大小
【小題2】飛船由A點運動到B點所需的時間

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科目：高中物理 來源：2012屆度江西省九江市高三第一次高考模擬物理卷 題型：計算題

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示．如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切。（已知地球半徑為r）。

求：1.飛船在圓周軌道上的線速度大小

2.飛船由A點運動到B點所需的時間

 

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