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11.中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年實現月面無人采樣返回,為載人登月及月球基地選址做準備.在某次登月計劃中,飛船上備有以下實驗儀器:A.計時表一只,B.彈簧秤一把,C.已知質量為m的鉤碼一個,D.天平一只(附砝碼一盒).“嫦娥”號飛船接近月球表面時,先繞月做勻速圓周運動,宇航員測量出繞行N圈所用時間為t,飛船的登月艙在月球上著陸后,宇航員利用所攜帶的儀器又進行第二次測量,已知萬有引力常量為G,把月球看做球體.利用上述兩次測量所得的物理量可求出月球的密度和半徑.
(1)宇航員進行第二次測量的內容是什么.
(2)試推導月球的平均密度和半徑的表達式(用上述測量的物理量表示).

分析 (1)宇航員在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時讀出彈簧秤的讀數F,即為物體在月球上所受重力的大小g=$\frac{F}{m}$;
(2)飛船靠近月球表面做圓周運動有萬有引力充當向心力和密度公式,即萬有引力和重力的關系列式求解.

解答 解:①宇航員在月球上用彈簧秤豎直懸掛質量為m的鉤碼,靜止時讀出彈簧秤的讀數F,即為鉤碼在月球上所受重力的大小.(或F/m即為月球表面重力加速度的大。
②飛船靠近月球表面做圓周運動,根據萬有引力提供向心力得:
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
月球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$ 
在月球上忽略月球的自轉時,對鉤碼有:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=F
又 T=$\frac{t}{N}$,r=R,
由以上各式可得:月球的密度ρ=$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$  
月球的半徑 R=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}{mN}^{2}}$
答:(1)宇航員進行第二次測量的內容是用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時讀出彈簧秤的讀數F.
(2)月球的平均密度和半徑的表達式分別為ρ=$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$,R=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}{mN}^{2}}$.

點評 忽略自轉的情況下萬有引力等于物體所受的重力,這是經常用的方法要注意掌握.對于天體運動,關鍵建立模型,根據萬有引力提供向心力列式方程,求解有關物理量.

練習冊系列答案
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A.風速愈大,雨滴下落的時間愈長
B.風速愈大,雨滴下落的時間愈短
C.無論風速多大,雨滴下落的時間不變
D.無論風速多大,雨滴下落時的速度不變

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2.如圖甲所示,在木箱內粗糙斜面上靜止一個質量為m的物體,木箱豎直向上運動的速度v與時間t的變化規(guī)律如 圖乙所示,物體始終相對斜面靜止.斜面對物體的支持力和摩擦力分別為N和f,則下列說法正確的是( 。
A.在0-t1時間內,N增大,f減小B.在 0-t1時間內,N減小,f增大
C.在t1-t2時間內,N增大,f增大D.在t1-t2時間內,N減小,f減小

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6.如圖所示,邊長為L,總電阻為R的均勻正方形線框abcd放置在光滑水平桌面上,其cd邊右側緊靠兩個磁感強度為B、寬度為L、方向相反的有界勻強磁場.現使線框以初速度v0勻速通過磁場區(qū)域,從開始進入,到完全離開磁場的過程中,下列圖線能定性反應線框中的感應電流(以逆時針方向為正)和a、b兩點間的電勢差隨時間變化關系的是( 。
A.B.C.D.

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16.某活動小組利用圖甲裝置驗證機械能守恒定律.鋼球自由下落過程中,先、后通過光電門A、B,計時裝置測出鋼球通過光電門A、B的時間分別為tA,tB.用鋼球通過光電門的平均速率表示鋼球心通過光電門的瞬時速度.測出兩光電門間的距離為h,當地的重力加速度為g.

①用游標卡尺測量鋼球的直徑,讀數如圖乙所示,鋼球直徑為D=0.950cm.
②要驗證機械能守恒,只要比較D.
A.D2($\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$)與gh是否相等B.D2($\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$)與2gh是否相等
C.D2($\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$)與gh是否相等D.D2($\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$)與2gh是否相等
③鋼球通過光電門的平均速度<(選填“>”或“<”)鋼球球心通過光電門的瞬時速度.

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D.任意兩顆衛(wèi)星間距離為$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

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20.如圖a為xy平面內沿x軸傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖象,圖b為x=0處質點的振動圖象,由圖象可知,下列說法中正確的是(  )
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1.在東西方向的鐵路上有一列以速度v勻速行駛的列車,車內有一水平桌面,桌面上的A處有一小球.若車廂中的旅客突然發(fā)現小球沿如圖(俯視圖)中的虛線從A點運動到B點.則由此可以判斷列車的運行情況是( 。
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