Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限里有一加速電場，一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后，垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為R。在第二象限的區(qū)域內(nèi)，存在著指向O點(diǎn)的均勻輻射狀電場，距O點(diǎn)R處的電場強(qiáng)度大小均為E，粒子恰好能垂直y軸從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限。當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動一段距離R后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度為B=，粒子在磁場中速度方向偏轉(zhuǎn)60o，粒子離開磁場區(qū)域后繼續(xù)運(yùn)動，通過x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第四象限。

求：（1）加速電場的電壓U；

（2）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積；

（3）求粒子在第一象限中運(yùn)動的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）粒子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理有：

由題意，粒子在第二象限輻射狀電場中只能做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力，有;

解得：

（2）粒子在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有：

得； ，

如圖所示，

粒子在a點(diǎn)進(jìn)入磁場，以c為圓心做圓周運(yùn)動，從b點(diǎn)離開磁場，速度偏轉(zhuǎn)角是60o，由幾何關(guān)系可知△abc是正三角形， ，以ab為直徑的圓形面積即為磁場區(qū)域的最小面積。

即

（3）以下均基于第（2）問分析作圖后的數(shù)學(xué)計(jì)算

，

ab弧長為：

，

粒子在第一象限的路程為：

則： ，