Question

6．在豎直方向的勻強磁場中有兩條足夠長的光滑、平行水平導軌MN、PQ，勻強磁場的磁感應強度B=1T，導軌寬L=1m，在導軌的M、P之間接一阻值R=1.5Ω的電阻，另一條質量m=0.3kg、電阻為r=0.5Ω的導體棒ab垂直與導軌跨放在導軌上，如圖（甲）所示．現在導體棒的中點對導體棒施加一水平力F，使導體棒由靜止開始運動，其速度v隨位移x變化的關系如圖（乙）所示，則在導體棒由靜止開始運動運動s=2m的過程中（　�。�

• A． 導體棒所用的時間小于1s
• B． 通過電阻R的電荷量為$\frac{4}{3}$C
• C． 力F做的功為W=6J
• D． 電阻R上產生的焦耳熱Q=1.5J

Answer 1

分析 根據v-x圖線的斜率不變，結合速度的變化得出導體棒加速度的變化，作出速度時間圖線，與勻變速直線運動比較得出平均速度大小，從而判斷運動的時間．根據電量的經驗表達式$q=\frac{△Φ}{R+r}$求出通過電阻R的電荷量．根據安培力與速度的關系得出安培力與x的關系，確定出安培力與x成正比，根據平均安培力求出克服安培力做功，從而得出電阻R上產生的熱量，根據動能定理求出力F做功的大�。�

解答 解：A、因為$\frac{△v}{△x}=\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}=\frac{a}{v}$，可知v-x圖線的斜率表示$\frac{a}{v}$，導體棒的速度增大，則加速度a增大，做加速度增大的加速運動，速度時間圖線如圖所示，可知，速度從0增加到4m/s，平均速度小于$\frac{0+4}{2}m/s=2m/s$，則運動的時間大于1s，故A錯誤．
B、根據$q=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLs}{R+r}$知，通過電阻R的電荷量q=$\frac{1×1×2}{2}C=1C$，故B錯誤．
C、由速度位移圖線可知，v=2x，導體棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=\frac{{2B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，代入數據解得F_A=x，則克服安培力做功${W}_{A}=\frac{0+{F}_{A}}{2}s=\frac{2}{2}×2J=2J$，根據動能定理得，$W-{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得力F做功W=${W}_{A}+\frac{1}{2}m{v}^{2}=2+\frac{1}{2}×0.3×16J=4.4J$，故C錯誤．
D、克服安培力做功為2J，則整個回路產生的熱量為2J，電阻R上產生的熱量${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{1.5}{2}×2=1.5J$，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了電磁感應與力學和功能的綜合運用，通過安培力公式和圖線得出安培力與x成線性關系是解決本題的關鍵，從而通過平均安培力求解出安培力做功的大�。�