Question

18．如圖，質量為M=3kg的小滑塊，從斜面頂點A靜止沒ABC下滑，最后停在水平面D點，不計滑塊從AB面滑上BC面，以及從BC面滑上CD面的機械能損失．已知：AB=BC=5m，CD=9m，θ=53°，β=37°，重力加速度g=10m/s2，在運動過程中，小滑塊與接觸面的動摩擦因數相同．則（　�。�

• A． 小滑塊與接觸面的動摩擦因數μ=0.5
• B． 小滑塊在AB面上運動時克服摩擦力做功，等于在BC面上運動克服摩擦力做功
• C． 小滑塊在AB面上運動時間大于小滑塊在BC面上的運動時間
• D． 小滑塊在AB面上運動的加速度a₁與小滑塊在BC面上的運動的加速度a₂之比是$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 小滑塊從A到D的過程中，根據動能定理求解動摩擦因數．根據滑動摩擦力公式求出在AB和BC上運動的摩擦力大小，再根據摩擦力做功公式比較克服摩擦力做功的大小．根據牛頓第二定律求出小滑塊在AB面和BC面上運動的加速度，根據運動學基本公式比較運動的時間．

解答 解：A、從A到D的過程中，根據動能定理得：Mg（x_ABsin53°+x_BCsin37°）-μMg（x_ABcos53°+x_BCcos37°）-μMgx_CD=0-0，解得：μ=0.4375，故A錯誤；
B、小滑塊在AB面上運動時所受的摩擦力大小 f₁=μMgcos53°，小滑塊在BC面上運動時所受的摩擦力大小 f₂=μMgcos37°，則f₁＜f₂，而位移相等，則小滑塊在AB面上運動時克服摩擦力做功小于小滑塊在BC面上運動克服摩擦力做功，故B錯誤．
CD、小滑塊在AB面上運動的加速度為 a₁=$\frac{Mgsin53°-μMgcos53°}{M}$=gsin53°-μgcos53°=5.375m/s²，
小滑塊在BC面上的運動的加速度為 a₂=$\frac{Mgsin37°-μMgcos37°}{M}$=gsin37°-μgcos37°=2.5m/s²，
則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{5.375}{2.5}$$≠\frac{5}{3}$；
由x_AB=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，得小滑塊在AB面上運動時間 t₁=1.37s，
小滑塊運動到B點的速度 v=a₁t₁=5.375×1.37=7.36m/s，
則有：vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=x_BC，解得：t₂=0.616s，所以小滑塊在AB面上運動時間大于小滑塊在BC面上的運動時間，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 本題解題時要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，分段運用動能定理和牛頓第二定律．